El matemático y científico estadounidense, nacionalizado argentino, experto en complejidad, aunque tuvo su paso por la academia, es autodidacta y dedicó toda su vida al mundo de las matemáticas desde una perspectiva filosófica, creando aparatos que reproducen la evolución darwiniana, pero utilizando fórmulas algorítmicas para explicar cómo evolucionan los sistemas, como un software. Con una precoz genialidad matemática, a los 18 años publicó su primer ‘paper’ al reinterpretar el teorema de Gödel sobre la incompletitud. Hijo de padres argentinos, pasó la década del 70 en Buenos Aires y fue profesor de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad de Buenos Aires.
Por qué las matemáticas son tan relevantes para el mundo, para poder comprender el mundo?
Es una pregunta profunda. Una respuesta es que es porque Dios es matemático. Las matemáticas es el lenguaje que usó Dios para crear el mundo. Para crear el mundo se necesita un material bueno, sólido. Por ejemplo, no se puede usar algodón. La matemática es algo muy claro, muy duro, y es un buen material para usar. La física está escrita en el lenguaje matemático. Mi punto de vista es un poco más moderno; en lugar de decir que Dios es matemático, me gusta decir que Dios es un programador, porque el mundo es algorítmico.
¿Y por qué el mundo es algorítmico?
Es una buena pregunta. La matemática de hoy en día es programación, es software. Entonces, se programan las cosas, y mis teorías miden el tamaño de programas, de software y es una medida de complejidad que se puede usar para comparar teorías en las físicas y en las matemáticas. El mundo parece muy complicado, pero es realmente muy simple. Dios usa pocos ladrillos para crear algo con gran diversidad y riqueza. Esto lo dijo Leibnitz en 1686. La idea es que el software es simple, pero el mundo que resulta es muy rico e interesante. Es una manera de decir que el mundo se puede comprender, que parece muy complicado, pero realmente está regido por estructuras o leyes matemáticas que son simples y comprensibles. Es una manera de afirmar la fe de que la ciencia es posible.
¿Usted cree en Dios?
De niño leí muchos ensayos de Einstein, y él hablaba de Dios todo el tiempo, como si fueran viejos amigos, “Dios no haría esto, Dios haría aquello”.
No juega a los dados.
Exacto. Dios, no va a jugar a los dados. Soy autodidacta y, leyendo estos ensayos de Einstein, adopté su manera de hablar un poco.
Entonces no hay caos, las cosas suceden por algo.
Suceden por una razón, suceden de acuerdo con las leyes de la física. Es una buena pregunta si existe el azar o no. Mis teorías matemáticas tienen que ver con el azar, la falta de estructura, las cosas inesperadas. Pero es una muy buena pregunta si el mundo en el cual vivimos tiene azar o si es completamente determinista. Según la física cuántica, el mundo contiene azar, por ejemplo. Pero hay físicos como mi amigo Stephen Wolfram, que creen que es una ilusión y que el mundo es determinista. Y el seudoazar no es realmente asombroso.
Perdone que lo interrumpa. No recuerdo de quién es la frase de que la suerte es la forma que tiene Dios de mantenerse oculto.
Es brillante eso. Me gusta mucho. No lo conocía.
¿Usted cree en Dios finalmente?
Posiblemente solamente es una metáfora, pero para mí es una metáfora muy enriquecedora. Y las personas que son héroes intelectuales como Einstein y Leibnitz, creían en Dios. La cuestión es si el mundo esconde cosas sublimes, si pudiéramos comprender la estructura íntima del mundo, la estructura del secreto del mundo. El creer que esta estructura existe es un poco como decir que el mundo fue creado por Dios y refleja la perfección de Dios. Es mejor pensar que el mundo puede esconder leyes muy bellas que decir que es caótico, es incomprensible. No me parece un punto de vista fértil.
Usted acaba de utilizar la misma palabra que cuando tuve la oportunidad de entrevistar al Papa, continuamente lo llevaba a la Biblia, a la comparación con el Big Bang, a los siete días de la creación, al infierno. Y él continuamente me respondía: pero es una metáfora.
Está bien.
¿Cómo podría usted explicarnos para legos el teorema de la incompletitud de Chaitin, la cuestión de los límites inferiores, así como la constante de Chaitin, y si existe una relación entre ambos, de la manera más simple posible? Había una idea, creo que era de Carl Sagan, que decía que si él no les podía explicar el Big Bang a los chicos de jardín de infantes, el problema no era de los chicos, sino de él.
Me pone en una situación difícil. De niño quedé obsesionado con el teorema de Gödel de incompletitud, que dice que el razonamiento matemático tiene limitaciones. Y me fascinó, lo quería comprender, me preguntaba cómo era posible que se pueda usar métodos matemáticos como lo hizo Gödel en el año 1931, para demostrar que el razonamiento tiene limitaciones. Esto se llama metamatemática, el usar métodos matemáticos para analizar los alcances de la matemática. Es un campo poco conocido de la matemática, más bien filosófico, pero usando métodos matemáticos. Dediqué mi vida a esto. Conocí el teorema de Gödel a los 11 años de edad, un librito que se publicó en el año 58. La prueba de Gödel-Bernays-von Neumann, estoy seguro de que está traducido al español. Yo quería comprender cómo podía ser, cómo se podía hacer esto. No me gustaba la manera que Gödel lo demostraba, lo quería comprender más a fondo. Y al mismo tiempo, la computadora surgía como algo nuevo. Cuando yo era un niño recién comenzaban las computadoras, que también me fascinaban, y vi una conexión. La conexión es medir la complejidad de algo por el número de bits de un programa para calcularlo. Algo muy simple surge de un programa pequeño, su tamaño en bits. Y algo muy complicado, según esta definición, necesita forzosamente un programa de muchísimos bits, millones de millones de bits. Y la idea es no mirar al objeto mismo, pero mirar su contenido de información algorítmico. Es la frase. Es una medida de complejidad. Y usando esta definición, uno puede definir algo que es falto de estructura o aleatoriedad. Algo aleatorio es una sucesión de bits, de ceros y unos. Si no tiene una descripción más corta que la secuencia misma, si no hay una teoría concisa que lo explique, es algo que no tiene estructura. Es una definición precisa de matemáticas, que es la falta de estructura, que es el azar. Es una noción de azar que no está enlazada con la física. En la física algo es azaroso cuando es imprevisible, cuando surge de un proceso físico impredecible, como echar una moneda al aire. Pero en la matemática, la idea de azar en la cual yo, y algunos otros pioneros, trabajamos para aclararlo matemáticamente, es la idea de no mirar cómo algo se genera, pero solo ver si tiene estructura o no, si tiene padrón o no. Tenemos una definición ahora matemática que me parece simple porque fui una de las personas que la sugirieron. Definí la complejidad de algo por el número de bits de software necesarios para calcularlo o generarlo, de la manera más concisa, más comprimida. Lo más interesante de esta definición de complejidad o de estructura, o de cuánto de contenido de información algorítmica un objeto tiene, es que se puede demostrar que es inútil para fines prácticos, porque nunca se puede conocer el mínimo número de bits necesarios para calcular a otro. En otras palabras, nunca se puede saber que usted tiene la teoría más concisa que explica algo. Tiene que haber una teoría que es la mejor. Tiene que haber un programa que es el más pequeño que calcula cualquier objeto dado. Pero se puede demostrar que no se puede demostrar, no se puede saber. Se puede definir matemáticamente, pero es algo que nos escapa. Esta es mi teoría de incompletitud, es una versión. Ahora, usted también me preguntó por el número omega. Y me alegro mucho que me pregunte, porque este año se cumplieron cincuenta años, precisamente, de la publicación en una revista norteamericana de mi trabajo, en la cual omega aparece por primera vez. Fue en abril del año 1974. Entonces, este abril hicimos una fiesta de cumpleaños para los 50 años del número omega, en París, en una universidad marroquí, que tiene una sede allí. Yo estaba este año visitando el instituto de estudios avanzados de esta universidad en Marruecos, se llama UM6P, muy buena, nueva, que está creando un Instituto de Estudios Avanzados. Nos invitaron a mi esposa y a mí para inaugurar, ser los primeros investigadores en este Instituto de estudios avanzados que está intentando imitar el famoso Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Cuando mencioné que en abril el número omega iba a cumplir 50 años, dijeron: “Hagamos una fiesta en París”. Fue divertido, una fiesta de cumpleaños para un número, que es algo que no se hace muchas veces.
¿Por qué no nos explica entonces el número omega?
El número omega es interesante porque es un ejemplo en la matemática pura de algo que parece completamente aleatorio, azaroso, pero no lo es. El número omega tiene una definición matemática muy precisa y muy simple. Está definido como la probabilidad de que un programa va a terminar el cálculo, es la probabilidad de detención de un programa de computadora. Pero resulta que este número que está definido, su valor numérico se nos escapa de la peor manera posible. Lo diría de esta forma, la física cuántica dice que Dios juega a los dados con el mundo físico. A Einstein no le gustó, él estaba en contra. Yo no sé si Dios juega a los dados en el mundo físico, no soy físico, pero sé que Dios juega a los dados en el mundo de la matemática pura. Porque el valor numérico del número omega parece completamente azaroso. Si se escribe en binario, los bits, el valor numérico de esta probabilidad de la detención, o si se escribe en decimal, hacer los dígitos de esta probabilidad, parecen no tener una ley, son incalculables, no se pueden demostrar los valores de sus dígitos o de estos bits. Es un ejemplo de complejidad irreductible en la matemática pura, donde se piensa que si algo es verdad, es verdad por una razón. Pero estos bits o el valor numérico de los dígitos de esta probabilidad parecen escogidos al azar. No parecen cumplir ninguna ley. No se pueden calcular. No se puede demostrar cuál es. Es algo totalmente inalcanzable.
¿Para qué sirve el número omega?
Diría que no sirve para nada, es como hablar de Pegasus, un caballo con alas. Es algo mitológico. No sé si es real. Este número es un ejemplo de que en el mundo fantasioso de la matemática pura, existe un tipo de azar, de aleatoriedad, que es muy inesperado, porque la idea original era que todo hecho matemático verdadero es demostrable y Gödel ya en el año 1931 demuestra que no es así. Pero el valor numérico del número omega es un caso extremo de algo en que directamente la razón no sirve para nada, en conexión con saber el valor numérico de ese número. Es una especie de pesadilla para la mente racional.
¿La inteligencia artificial es vida?
Nuestros hijos y nietos lo van a saber. No sé qué va a pasar. Es realmente una ruptura tecnológica inmensa que está ocurriendo ante nuestros ojos con la inteligencia artificial. Hay gente hablando de transhumanismo y gente hablando de poshumanismo. Conocí a Marvin Minsky, uno de los pioneros de la inteligencia artificial, pero no le gustaban las redes neuronales, entonces nadie lo va a reconocer más como pionero en este campo. Él hacía un chiste cruel: quizás la humanidad son seres biológicos basados en carbono, que estamos creando seres basados en silicio para reemplazarnos. Cuando él lo decía era una provocación, pero no parecía una amenaza. Hoy en día es una amenaza. Me pregunto si la razón por la que no está de moda casarse y tener hijos tanto como era antes, y en algunos países la población está decayendo, si es en parte por una sensación que quizás la humanidad es obsoleta y que vamos a ser reemplazados por máquinas que hacen todo mejor que nosotros. Espero que no sea así, tengo una niña de 4 años de edad y un niño de 6. Sé que usted tiene tres hijos.
Así es.
Nosotros creemos en la familia, en el matrimonio, en tener hijos y en el futuro de la humanidad. Tener un hijo es apostar en el futuro de la humanidad, a pesar de todos los problemas de la humanidad. Estoy a favor de los humanos, espero que no vamos a ser reemplazados por inteligencias artificiales. Pero creo que es un tremendo triunfo tecnológico poder crear máquinas que no sabemos cuánta inteligencia van a exhibir. Es un gran triunfo, pero es un poco extraño, no es mi campo, pero creo que no queda claro cómo estas inteligencias artificiales consiguen ser tan inteligentes. Fue quizás una sorpresa para las personas que lo hicieron, que funcionan tan bien como funcionan. Me hubiera gustado una inteligencia artificial basada en una teoría que explica cómo pensamos nosotros, cómo funciona el cerebro humano. Pero estas inteligencias artificiales no nos imitan, entonces no nos ayudan a comprendernos mejor a nosotros mismos, lamentablemente.
Turing decía que inteligencia artificial iba a haber en el momento en que la computadora pudiese mentir, ese era el famoso test de Turing para 2025, que más o menos ya llegó, usted planteaba que vida era aquello que podía evolucionar. ¿Hará falta una nueva ontología para definir que no alcance con simplemente evolucionar?
Está el problema de la conciencia, de la mente. ¿Estas inteligencias van a tener mentes? ¿Van a ser autoconscientes? ¿Estamos creando entes con alma?
Dicen que sí tendrán conciencia. Usted vio que los historiadores definen la historia como la historia de la materia hecha conciencia, desde el animal unicelular hasta el lóbulo frontal de los seres humanos, finalmente de carbono, como usted decía, hecha conciencia. Habrá otra historia que será del silicio hecho conciencia.
Espero que estas inteligencias trabajen junto con la humanidad. Mi esperanza sería que estamos aumentando la inteligencia de la humanidad y no reemplazándola con estos megaproyectos de ingeniería.
por Jorge Fontevecchia
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